百科知识

教育/科学

一道数学题在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,

2005-04-19 17:34:32l***
在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且acosA+bcosB=ccosC,那么这个三角形是( ) A 等边三角形 B等腰三角形 C 以c为斜边的直角三角形 D以a或b为斜边的直角三角形一道数学题在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且acosA+bcosB=ccosC,那么这个三角形是()A等边三角形B等腰三角形C以c为斜?

最佳回答

  •   这问题往往有两中解法，可用正弦定理来化简角的关系，可用余弦定理化边的关系 解答一： a/sinA=b/sinB=c/sinC=t a=tsinA b=tsinB c=tsinC acosA+bcosB=ccosC tsinAcosA+tsinBcosB=tsinCcosC sin2A+sin2B=2sinCcosC 2sin(A+B)cos(A-B)=2sinCcosC cos(A-B)=cosC A-B=C A=B+C－－－－－－＞Ａ＝９０°对应边为a 选D 解答二： cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc (1) cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac (2) cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ba (3) (1)(2)(3)代入acosA+bcosB=ccosC得:a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(a^2+c^2-b^2)=c^2(b^2+a^2-c^2) 整理得: (a^2-b^2)^2=c^4 即: a^2-b^2=c^2或者b^2-a^2=c^2 。
      
    2005-04-19 19:06:39
  • 其实象做选择题用特值法和排除法是最快的，可以节省很多时间。 如果是大题可以象第一个那样做选D
    2005-04-19 20:57:42
  • 在三角形ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,且acosA+bcosB=ccosC,那么这个三角形 由正弦定理得:sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC sin2A+sin2B=sin2C 则2sin(A+B)*cos(A-B)=2sinCcosC 2sin(A+B)*cos(A-B)=-2sin(A+B)*cos(A+B) cos(A-B)=-cos(A+B)得
    2005-04-19 19:00:02
  • 选D，排除一下就知道了
    2005-04-19 17:47:46
  • D cosA=(a^2-b^2-c^2)/2bc (1) cosB=(b^2-a^2-c^2)/2ac (2) cosC=(c^2-b^2-a^2)/2ba (3) (1)(2)(3)代入acosA+bcosB=ccosC得:a^2(a^2-b^2-c^2)+b^2(b^2-a^2-c^2)=c^2(c^2-b^2-a^2) 整理得: (a^2-b^2)^2=c^4 即: a^2-b^2=c^2或者b^2-a^2=c^2
    2005-04-19 17:47:25
    • 很赞哦！ (91)

    相关文章