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数学题:找规律1+3=2^21+3+5=3^21+3+5+7=4

2008-12-18 21:02:35尤***
1+3=2^2 1+3+5=3^2 1+3+5+7=4^2 1+3+5+7+9=5^2 用含N的自然数表示你所发现的规律 数学题:找规律1+3=2^21+3+5=3^21+3+5+7=4^21+3+5+7+9=5^2用含N的自然数表示你所发现的规律：n的２次方即（n^2)．注：^在?

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  • n的２次方即（n^2)．注：^在计算器中表示某数的某次幂(方) 的意思！！！ 方法一: 观察下列算式：1=1的2次方； 1+3=4=2的2次方； 1+3+5=9=3的2次方； 1+3+5+7=16=4的2次方 1+3+5+7+9=25=5的2次方 ··· 用还有n的式子表示这个规律（n为正整数）： 1+3+5+7+9+···+（2n-1）=（ ） 下一个就应该是6的2次方，而就应该有6个满足2n-1的通式相加，然后以此类推，你就会发现他的规律就是：n的2次方，因为有n个满足2n-1的通式相加，就会得到n的2次方. 方法二: 因为1，3，5，7，9……成等差数列，首项为1，公差为2， 1+3+5+7+……+（2n-1）是数列前n项的和，求和公式：项数*（首项+末项）/2 可得n*(1+2n-1)/2=n^2
    2008-12-18 21:10:16
  • 1+3=2^2 1+3+5=3^2 1+3+5+7=4^2 1+3+5+7+9=5^2 …… 1+3+5+7+9+……+(2n-1)=n^2
    2008-12-19 15:18:26
  • 1+3=2^2 1+3+5=3^2 1+3+5+7=4^2 1+3+5+7+9=5^2 用含N的自然数表示你所发现的规律 : 1+3+5+...+(2n-1)=n^2 在数学学习中，猜测，也是一个很好的方法，尤其在数列学习中，更是有用！ 但作为规律，必须加以证明，而数学归纳法则是常用的有效方法！ 证： 1) 1+3=（1+2*2-1)=2^2=4 2) 设：1+3+5+...+(2k-1)=k^2 则：1+3+5+...+[2(k+1)-1]=k^2+2k+2-1 =k^2+2k+1=(k+1)^2 符合规律！ 1+3+5+...+(2n-1)=n^2
    2008-12-19 08:12:33
  • 1+3+5+7+9.......N=(1+N)/2^2
    2008-12-18 21:34:37
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