代数不等式设x,y,z>0.求证(y+z)^2/(x^2+
2009-09-03 17:06:181***
设x,y,z>0.求证
(y+z)^2/(x^2+yz)+(z+x)^2/(y^2+zx)+(x+y)^2/(z^2+xy)>=6代数不等式设x,y,z0.求证(y+z)^2/(x^2+yz)+(z+x)^2/(y^2+zx)+(x+y)^2/(z^2+xy)=6:设x,y?
最佳回答
2009-09-05 07:31:23
2009-09-04 19:21:24
同样可证(2-2),(2-3)。 对所证不等式,我们只需证 ∑(z^2+x^2+zx)*(x^2+y^2+xy)*(x^2+yz)+ ∑[3x^3*yz(y+z)+2(yz)^2*(y^2+yz+z^2)+x^2*(3y^4+2yz(y^2+z^2)+2y^2*z^2+3z^4)+3xyz(y+z)(y^2+z^2)] ≥6∏(y^2+z^2+yz) (3) (3)展开为 ∑x^6+∑x^5*(y+z)-3∑(yz)^3+2xyz∑x^3-6(xyz)^2≥0 上式显然成立。
以下验证过程。
factor(4*(y^2+y*z+z^2)^2*(z^2+x^2+z*x)*(x^2+y^2+x*y)*(y^2+z*x)*(z^2+x*y)-(3*x^3*y*z*(y+z)+2*y^2*z^2*(y^2+y*z+z^2)+x^2*(3*y^4+2*y*z*(y^2+z^2)+3*z^4+2*y^2*z^2)+3*x*y*z*(y+z)*(y^2+z^2))^2); >xprove(4*(y^2+y*z+z^2)^2*(z^2+x^2+z*x)*(x^2+y^2+x*y)*(y^2+z*x)*(z^2+x*y)-(3*x^3*y*z*(y+z)+2*y^2*z^2*(y^2+y*z+z^2)+x^2*(3*y^4+2*y*z*(y^2+z^2)+3*z^4+2*y^2*z^2)+3*x*y*z*(y+z)*(y^2+z^2))^2>=0); > expand((z^2+x^2+z*x)*(x^2+y^2+x*y)*(x^2+y*z)+(y^2+y*z+z^2)*(x^2+y^2+x*y)*(y^2+z*x)+(z^2+x^2+z*x)*(y^2+y*z+z^2)*(z^2+x*y)+3*x^3*y*z*(y+z)+2*y^2*z^2*(y^2+y*z+z^2)+x^2*(3*y^4+2*y*z*(y^2+z^2)+2*y^2*z^2+3*z^4)+3*x*y*z*(y+z)*(y^2+z^2)+3*x*y^3*z*(z+x)+2*z^2*x^2*(z^2+x^2+z*x)+y^2*(3*z^4+2*z^2*x^2+2*z*x*(z^2+x^2)+3*x^4)+3*x*y*z*(x+z)*(z^2+x^2)+3*x*y*z^3*(x+y)+2*x^2*y^2*(x^2+y^2+x*y)+z^2*(3*x^4+2*x^2*y^2+2*x*y*(x^2+y^2)+3*y^4)+3*x*y*z*(x+y)*(x^2+y^2)-6*(y^2+y*z+z^2)*(z^2+x^2+z*x)*(x^2+y^2+x*y)); > 。
2009-09-03 17:10:04
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