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讨论函数单调性（高一）已知函数f(x)=x+a/x+b(x≠0)

2010-08-17 20:37:191***
已知函数f(x)=x+a/x+b(x≠0),其中a,b∈R. 讨论函数f（x）的单调性讨论函数单调性（高一）已知函数f(x)=x+a/x+b(x≠0),其中a,b∈R.讨论函数f（x）的单调性：f'(x)=1-a/x^2， (1)a=0时，?

最佳回答

  • f'(x)=1-a/x^2， (1)a=0时，f(x)=x+b，f'(x)=1>0，f(x)单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞)； (2)a0，f(x)单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞)； (3)a>0时，f'(x)=[(x+√a)(x-√a)]/x^2， …… f(x)单调递增区间为(-∞,-√a)∪(√a,+∞)； …… f(x)单调递减区间为(-√a,0)∪(0,√a)。
    2010-08-18 07:41:15
  •   最佳答案这道题用导数很好做的 (1)f'(x)=1-a/x^2 f'(2)=1-a/4=3,得a=-8 ∴f(x)=x-8/x+b ∴f(2)=b-2 b-2=7,b=9 (2)f'(x)=1-a/x^2 第一种情况，a≤0，f'(x)>0,f(x)单调递增 第二种情况，a>0,令f'(x)=0得x=正负根号a 画表格得： 当x∈(-∞,-根号a)时,f(x)单调增 当x∈(-根号a，根号a)时,f(x)单调减 当x∈(根号a，∞)时,f(x)单调减 综上，当a≤0时，f(x)单调递增区间为(-∞,0)∪(0,+∞) 当a0,∴x+2/x+b≤10对x∈[1/4，1]恒成立 令g(x)=x+2/x+b,g'(x)=1-4/x^2<0对x∈[1/4，1]恒成立 g(x)在[1/4，1]减，∴1/4+2*4+b≤10 得b≤7/4 。
      
    2010-08-17 22:19:07
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