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高三数学已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,p为曲线C上的任意

2010-08-24 12:20:42大***
已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,p为曲线C上的任意一点。（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个实数。（2）设点A的坐标为（3，0），求PA的绝对值的最小值。 高三数学已知双曲线C：x^2/4-y^2=1,p为曲线C上的任意一点。（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个实数。（2）设点A的坐标为（3，0?

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  • 两渐近线x/2±y=0,即x+2y=0,x-2y=0 任一点P(a,b)到两渐近线距离之积为[(a+2b)/√5][(a-2b)/√5]=(a^2-4b^2)/5 又P在双曲线上,所以a^2-4b^2=4 所以P(a,b)到两渐近线距离之积为4/5是常数. |PA|^2=(a-3)^2+b^2=(a-3)^2+(1/4)a^2-1=(5/4)a^2-6a+8 当a=6/[2(5/4)]=12/5时, |PA|^2的最小值=(5*8-36)/5=4/5 |PA|的最小值(2/5)√5
    2010-08-24 12:44:53
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