百科知识

教育/科学

8年级数学题如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，

2011-05-16 21:20:57w***
如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=2/x于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD． （1）求证：AD平分∠CDE； （2）对任意的实数b（b≠0），求证AD•BD为定值； （3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 要有过程解答。8年级数学题如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=2/x于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．（1）求证：AD平分∠CDE?

最佳回答

  •   如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=2/x于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD． （1）求证：AD平分∠CDE； 已知直线y=x+b，则：x=0时，y=b；y=0时，x=-b 所以，A(-b,0)，B(0,b) 所以，|OA|=|OB|=|b| 那么，三角形OAB为等腰直角三角形 所以，∠OAB=45° 则，∠CAD=45° 而，DC⊥x轴，DE⊥y轴 所以，∠ADC=45° 那么，∠ADE=45° 即，AD平分∠CDE （2）对任意的实数b（b≠0），求证AD•BD为定值； 设直线y=x+b与双曲线y=2/x的交点为D(m,m+b) 则m+b=2/m 由前面知A(-b,0)，B(0,b) 所以：AD=√[(m+b)^2+(m+b)^2]=√[2(m+b)^2]=√[2*(2/m)^2]=√(8/m^2) BD=√(m^2+m^2)=√(2m^2) 所以，AD*BD=√[(8/m^2)*2m^2]=4 （3）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 假设存在这样的直线y=x+b，使得四边形OBCD为平行四边形 因为平行四边形对角线互相平分，所以点A为OC、BD中点 而由前面知道，△ACD为等腰直角三角形 所以，AC=CD 而，OA=AC 所以，OC=2CD 即说明点D的横坐标为纵坐标的2倍，设D(m,2m) 因为点D在双曲线y=2/x上，所以：2m=2/m 解得，m=±1 那么，点D(±1,±2) 而点D又在直线y=x+b上，所以： ①当点D为(1,2)时，2=1+b，则：b=1； ②当点D为(-1,-2)时，-2=-1+b，则：b=-1 所以，存在直线y=x±1，使得四边形OBCD为平行四边形。
      
    2011-05-17 00:11:55
  •   解：（1）证：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）。 ∴∠DAC=∠OAB=45 º 又DC⊥x轴，DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD平分∠CDE。
       （2）CD·DE=CD×2/CD=2； 由（1）知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形。 ∴AD=√2CD，BD=√2DE。 ∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值。 （3）存在直线AB，使得OBCD为平行四边形。 若OBCD为平行四边形，则AO=AC，OB=CD。
       由（1）知AO=BO，AC=CD 设OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a） ∵D在y=上，∴2a·a=2 ∴a=±1(负数舍去) ∴B（0，－1），D（2，1）。 又B在y=x＋b上，∴b=－1 即存在直线AB:y=x－1，使得四边形OBCD为平行四边形。
       。
    2011-05-16 22:54:46
    • 很赞哦！ (214)

    相关文章