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一道初三几何题已知在△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过

2011-08-11 21:48:13腿***
已知在△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N，若AM=AN （1）若AB=AC时，显然有 PM/PN=AC/AB （2）若AB≠AC时，（1）中的结论是否成立?并证明 是初三的数学题 （目前我们止学了相似） 谢谢一道初三几何题已知在△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N，若AM=AN（1）若AB=AC时，显然有PM/PN=AC/AB（?

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    2011-08-12 08:36:56
  •   (1)若AB=AC时，是否有PM/PN=AC/AB AB=AC时，△ABC是等腰三角形 PD即是AC上的中线又是AC边上的高 若AM=AN，则△APM≌△APN PM=PN ∴有PM/PN=AB/AC=1 (2)分别过B点,C点做AD边上的高垂足为J,K，将ΔABD中AD边上的高BJ记作为H1，将ΔADC中AD边上的高CK记作为H2 分别过M,N点做AP边上的高垂足为H,I，将ΔAMP中AP边上的高MH记作h1,将ΔAPN中AP边上的高NI记作h2 过A点做MN边上的高垂足为L ∵∠MHA=∠BJA=90°，∠NIA=∠CKA=90° ∴MH//BJ,NI//CK （BJ//CK） ∴AM/AB=h1/H1①,AN/AC=h2/H2② ∵BJ//CK ∴∠DBJ=∠DCK 而∠BDJ=∠CDK,BD=CD ∴ΔBJD≌ΔCKD ∴BJ=CK,即H1=H2 现将①/②，且将AM=AN,H1=H2代入式子中 化简得AC/AB=h1/h2 ③ ∵SΔAMP=h1*AP/2=PM*AL/2,SΔANP=h2*AP/2=PN*AL/2 ∴h1/h2=SΔAMP/SΔANP=PM/PN 将其代入③式 ∴AC/AB=PM/PN 。
      
    2011-08-11 23:18:41
  • 已知在△ABC中,AD为中线,P为AD上任一点,过P的直线交AB于M,交AC于N，若AM=AN （1）若AB=AC时，显然有 PM/PN=AC/AB 证明：因为AB=AC，AD为中线，所以：BD=CD 所以：三角形ABD 全等于三角形ACD, 则：AD垂直于BC 又因为：AM=AN 所以：AM/AB=AN/AC 所以：MN || BC 所以：AD垂直评分MN 所以：PM=PN 所以： PM/PN=AC/AB = 1 （2）若AB≠AC时，（1）中的结论是否成立?并证明
    2011-08-11 22:25:09
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