请教两个线代的问题，两个简单的命题，但其逆命题感觉很难写准确，所?

请教两个线代的问题，两个简单的命题，但其逆命题感觉很难写准确，所以想请教下； (1)若A是n阶可逆矩阵，则|A^-1|=|A|^-1； 逆命题:若|A^-1|=|A|^-1，则A是n阶可逆矩阵；(感觉写法很奇怪，由A^-1已存在了，再去推A是n阶可逆矩阵?) 若|A|^-1存在，则A是n阶可逆矩阵；? 哪种写法对?都不对的话,那应该怎么写? (2)若A是n阶矩阵，则|A^*|=|A|^n-1； 逆命题怎么写？ 谢谢天游先生; 顺便再问下,这种看似简单的命题,怎么能把其逆命题写准确呢?有什么窍门吗? 请教两个线代的问题，两个简单的命题，但其逆命题感觉很难写准确，所以想请教下；(1)若A是n阶可逆矩阵，则|A^-1|=|A|^-1；逆命题:若|A^-1|=|A?