百科知识

教育/科学

若关于x的二次函数y=x^2-3mx+3的图像与端点在（1/2，?

2011-09-15 22:00:19D***
若关于x的二次函数y=x^2-3mx+3的图像与端点在（1/2，5/2）和（3,5）的线段上只有一个交点，则m的值可能是———— 答案是这样的： 1.求出过上述两点的一次函数的方程 2.有且只有一个公共点，则 3m+1=x+1/x(1/2<=x<=3) 3.设y1=3m+1，y2=x+1/x 4.画y1、y2的图像 5.得5/2≤3m+1≤3/10或3m+1=2 5.得5/2≤3m+1≤3/10或3m+1=2 为什么呢？为什么不是2≤3m+1≤3/10？若关于x的二次函数y=x^2-3mx+3的图像与端点在（1/2，5/2）和（3,5）的线段上只有一个交点，则m的值可能是————答案是这样的：1.求出过上述两点?

最佳回答

  • 2<3m+1<5/2时， y1=3m+1和y2=x+1/x在区间(1/2，3)有两个交点， 也就意味着关于x的二次函数与线段有两个交点。 事实上5/2≤3m+1≤3/10,关于x的二次函数与线段有一个交点， 3m+1=2时，关于x的二次函数与线段有一个切点。
    2011-09-15 23:27:39
  •   【为什么呢？】 ①过已知两点的斜率K=(5-2。5)÷(3-0。5)=1 ∴过已知两点的直线方程由点斜式可得：Y-5=X-3，亦即：Y=X+2 ②∵直线与抛物线相交于一点，∴把直线方程代入抛物线方程得： X+2=X²-3mX+3 整理得：X²-(3m+1)X+1=0===＞(3m+1)X=X²+1===＞3m+1=X+(1／X) ∵直线的范围仅限于已知两点A(0。
      5,2。5),B(3,5)的线段 ∴线段横坐标的范围：0。5≦X≦3, 纵坐标的范围：2。5≦Y≦5 ③∵二次函数的二次项系数=1＞0，∴抛物线开口朝上 Y=(X-1。5m)²+3-2。25m²---对称轴X=1。
      5m,顶点(1。5m,3-2。25m²) 而已知线段位于第一象限，亦即，X＞0，Y＞0 ∴抛物线在[1。5m,+∞)上递增 ∴当0。5≦X≦3时， (0。5+1／0。5)≦(3m+1)≦(3+1／3)-亦即m的增区间与X的增区间相同 整理得：2。
      5≦(3m+1)≦10／3 特别地，当X=1时(X=1在[0。5,3]区间内),3m+1=1+1／1=2 (完毕)。
    2011-09-16 08:31:19
    • 很赞哦！ (260)

    相关文章