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已知数列{bn}满足b(n+1)=1/2bn+1/4,且b1=7?

2012-04-01 20:33:26D***
已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 , 且b1= 7/2，Tn为{bn已知数列{ bn } 满足b(n+1)=1/2 bn + 1/4 , 且b1= 7/2，Tn为{bn}的前n项和 1）求证：数列｛bn-1/2｝是等比数列，并求｛bn｝的通项公式 2）如果对任意n∈N*，不等式12K/12+n-2T大于等于2n-7恒成立，求实数K的取值范围。 因为bn+1=1/2bn+1/4 所以bn+1-1/2=1/2bn-1/4 (bn+1-1/2)/(bn-1/2)=1/2 所以｛bn-1/2｝是等比数列,公比为1/2 所以bn-1/2=（b1-1/2）（1/2)^(n-1) 所以bn-1/2=3(1/2）^(n-1) bn=3(1/2)^(n-1)+1/2 2.12K/（12+n-2Tn）>=2n-7 Tn=3+1/2+3（1/2)^1+1/2+.......3(1/2)^(n-1)+1/2=n/2+6-6*(1/2)^n 然后请用求导解决已知数列{bn}满足b(n+1)=1/2bn+1/4,且b1=7/2，Tn为{bn已知数列{bn}满足b(n+1)=1/2bn+1/4,且b1=7/2，Tn为{?

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  • 2.问题就是：K≥2^(-n)(2n-7)对自然数恒成立。 考虑函数：f(x)=2^(-x)(2x-7),x∈R 则 f'(x)=-2^(1-x)ln2(x-3.5-1/ln2) 当x=x0=3.5+1/ln2≈4.94 时f(x)取得最大值， 当xx0时f(x)单调减。 所以2^(-n)(2n-7)的最大值为max(f(4),f(5))=f(5) 实数K的取值范围为K≥f(5)
    2012-04-01 23:01:18
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