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设椭圆的左焦点为,左准线与轴交于点,过点且倾斜角为的直线交椭圆于?

2018-06-07 02:29:04王***
设椭圆的左焦点为,左准线与轴交于点,过点且倾斜角为的直线交椭圆于,两点.
求直线和椭圆的方程;
求证:点在以线段为直径的圆上;
在直线上有两个不重合的动点,,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.设椭圆的左焦点为,左准线与轴交于点,过点且倾斜角为的直线交椭圆于,两点.求直线和...设椭圆的左焦点为,左准线与轴交于点,过点且倾斜角为的直线交椭圆于,两点.<?

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  •   用点斜式写出直线的方程,由焦点坐标和准线方程求出椭圆的长半轴,短半轴的长,写出椭圆的方程。
    将直线方程代入椭圆方程,化为关于的一元二次方程,利用根与系数的关系,计算的值,利用个向量数量积公式计算,得到,所以点在以线段为直径的圆上。
      
    面积最小的圆的半径长应是点到直线的距离,用点到直线的距离公式求出圆的最小半径。
    解:直线,
    由已知及,解得,
    。
      
    ,
    椭圆方程为。
    ,
    将代入,整理得。
    设,,
    则,。
    ,
    。则。
    点在以线段为直径的圆上。
      
    解:面积最小的圆的半径长应是点到直线的距离,设为。
    为所求。
    本题考查求直线方程,椭圆的标准方程,直线和椭圆的位置关系。
    2018-06-07 04:54:33
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