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梯形分成四个大小相等三角形

2019-03-28 09:32:19x***
一个正梯形，分成面积相等的四个三角形，该怎样分？梯形分成四个大小相等三角形,一个正梯形，分成面积相等的四个三角形，该怎样分？因4个三角形的内角和=720°，梯形的内角

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  • 因4个三角形的内角和=720°，梯形的内角和=360°，故只有两种情况：1.一个分点，在梯形内部；2.两个分点，在较长的底边上。 设梯形ABCD中，AB∥CD,AB=a>CD=b,高为h. 1.若E在正梯形内部，使S△ABE=S△BCE=S△CDE=S△DAE,易知E在对称轴上。过E作FG⊥AB,交AB于F,交CD于G。设EG=x，则 bx/2=a(h-x)/2=(a+b)h/8, ∴x=(a+b)h/(4b)=(3a-b)h/(4a）， ∴(a+b)/b=(3a-b)/a, ∴a^2+ab=3ab-b^2, ∴a=b,矛盾。 2.若M,N在AB上，使S△AMD=S△MCD=S△MNC=S△NBC, 则AM=MN=NB=CD,∴a=3b. 综上，仅当a=3b时正梯形ABCD可分成面积相等的四个三角形。
    2019-03-28 09:51:17
  • 从上底两端点向下底作垂线即得一长方形，再画长方形的对角线即将正梯形分成面积相等且形状相同的四个直角三角形。
    2019-03-28 10:30:24
  • 正梯形就是等腰梯形，非常规范的梯形，沿着梯形的上底向下做垂直于下底边的两条垂线，然后中间成为一个正方形，再作出正方形的对角线就可以得出4个相等的 三角形的，验证可以用 ASA saa 来验证。完全相等。
    2019-03-28 10:06:46
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