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拐点,不可导点问题如附件

2013-03-14 22:38:00a***
如附件拐点,不可导点问题如附件：方法1: 我刚想出来的最简单方法 图如附件,肯定不是2,4两点 将坐标轴平移至(1,0)点 y=x(x-1)^2(x-2)^3(?

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  •   方法1: 我刚想出来的最简单方法 图如附件,肯定不是2,4两点 将坐标轴平移至(1,0)点 y=x(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4 x-x^8的系数不为零 因为((x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4<(x-1)^9 y(x)<(Bn)x^n+。
      。C[1,9]x+B) 求导得y'(0)=(An)x^n+。。。(A1)x+72不等于零 y''(0)=(An)x^(n-1)+。。。(A2)x+A1不等于零 所以不为拐点 将坐标轴平移至(3,0)点 y=x^3(x+1)^2(x+2)(x-1)^4 求导得y'(0)=(An)x^n+。
      。。
      (A1)x^2等于零 y''(0)=0 y'''(0)不为零,所以为拐点 方法2: 图如附件,肯定不是2,4两点 f‘（1）=lim(x→0)x(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4/x=lim(x→0)(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4<0 f‘（3）=lim(x→0)(2+x)(1+x)^2*x^3(x-1)^4/x=0 f在1附近割线的函数g(x)=(x-1)^2(x-2)^3(x-3)^4 g'(1)=lim(x→0)x^2*(x-1)^3(x-2)^4/x=0 g'(x)在1的左边附近小于零,右边大于零 说明g(x)在左边单调减少比f'(1)小,右边单调增加比f'(1)大, 说明曲线大凹凸性没有改变 f在3附近割线的函数g(x)=(2+x)(1+x)^2*x^3(x-1)^4 g'(3)=lim(x→0)(x+5)(x+4)^2(x+3)^3(x+2)^4/x g'(x)在1的左边附近大于零,右边大于零 说明g(x)在在两边增加 说明曲线大凹凸性发生改变 所以是(3,0) 第二题也可以利用导数定义去求。
    2013-03-16 10:43:33
  • 1. 是2011年考研数学一第1小题，答案是(3,0). 网上有解答。 2. y=|x|在x=0处不可导，y=x|x|在x=0处可导，y'(0)=0. 于是本题y在x=4处可导，在x=1,x=2,x=3处不可导，不可导点有3个。
    2013-03-15 10:31:48
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