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一道几何证明题三角形abc中，d,e再b,c上（b,c为底边）

2005-08-30 07:56:25y***
三角形abc中，d,e再b,c上。（b,c为底边）且de=ec,过d做df平行于ba交ae于f,df=ac.求证：ae平分角bac.一道几何证明题三角形abc中，d,e再b,c上。（b,c为底边）且de=ec,过d做df平行于ba交ae于f,df=ac.求证：ae平分角bac.：过E做 EG?

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  • 过E做 EG平行于AB交AB于G，则 CE/BE=CG/AG (1),CG/EG=AC/AB (2),角 GEA＝角BAE DF平行AB，则 DE/BE=DF/AB(又因为 CE＝DE，DF＝AC)，则 CE/BE=AC/AB ....(3) 由 （1）、（2）、（3） 得 AG＝EG 所以 角GAE＝角GAE 所以 角GAE＝角BAE 即 AE平分角BAC （附几何画板图 ） 注：请注意点一般用大写字母来表示
    2005-08-30 09:16:58
  • 过D作AC的平行线交AE的延长线于M。 由DM平行AC，DE=EC等条件，可得角M=角CAE，DM=AC，则DM=DF。 因此在三角形FDM中，由于DF=DM，则角M=角DFM。 因为DF平行于AB，则角DFM=角BAE=角M=角CAE。 得证AE平分角BAC
    2005-08-30 09:16:52
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