急!!一道高中数学题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(
2006-01-04 19:08:46冰***
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交椭圆于A、B两点,|AB|=√5,且弦AB的中点的坐标为(m,1/2),求此椭圆的方程。急!!一道高中数学题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)与直线x+2y-2=0交椭圆于A、B两点,|AB|=√5,且弦AB的中点?
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设A、B及AB的中点M的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),有:x1=2-2y1,x2=2-2y2 |AB|=√[(x1-x2)^+(y1-y2)^]=√[5(y1-y2)^]=√5---->|y1-y2|=1 将直线与椭圆方程联立:b^(2-2y)^+a^x^=a^b^ (a^+4b^)y^-8b^y+4b^-a^b^=0 y1+y2=8b^/(a^+4b^)=(1/2)*2=1--->a^+4b^=8b^---->a=2b y1y2=b^(4-a^)/(a^+4b^)=b^(4-4b^)/(8b^)=(1-b^)/2 (y1-y2)^=(y1+y2)^-4y1y2=1-2(1-b^)=1--->b=1--->a=2 ∴椭圆的方程为 x^/4+y^=1。
2006-01-04 20:51:27
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