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一个数列的问题已知数列{an},{bn}的通项分别为an=2^n

2006-06-12 21:46:48教***
已知数列{an},{bn}的通项分别为an=2^n.bn=3n+2.将两数列相同的项从小到大得到数列{cn},求{cn}的通项cn一个数列的问题已知数列{an},{bn}的通项分别为an=2^n.bn=3n+2.将两数列相同的项从小到大得到数列{cn},求{cn}的通项cn:因为2=3*0?

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  • 因为2=3*0+2,而2^2=4≡1(mod3),所以乘以2^2则余数2不变,所以是公比为4的等比数列,而首项为2*4=8,所以 cn=8*4^(n-1)=2*4^n=2^(2n+1)
    2006-06-13 09:37:12
  • 2^m=3n+2 2(2^k-1)=3n, (k=m-1) 2^k-1=3p, (n=2p) p=(2^k-1)/3 p=1, k=2 C1=8, p=5, k=4 C2=32, p=21,k=6 C3=128, {Cn}=8, 32, 128,....2^(2n+1) 验证:2^(2n+1)-2=2*[2^(2n)-1]=2*(2^n+1)(2^n-1)≡0 ( mod 3 )
    2006-06-12 22:20:41
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