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初二几何图形题如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交

2006-08-30 16:13:28晓***
如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F （1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，角FBC=70度，求角EBC的度数初二几何图形题如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，角FBC=70度，求角EBC的度数?

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  • 证明：（1）因为ABCD是平行四边形，所以BF平行CD 由内错角相等可得角BFC等于角FCD 由对顶角相等得角AEF等于角CED 又E是AD的中点，所以AE=ED 从而三角形AEF与三角形CED全等 所以AF=CD CD=AB 从而AB=AF （2）因为角FBC=70度，所以角BAD=110度 由 BC=2AB 又BC=2AE 所以AB=AE 从而ABE为等腰三角形 即 角ABE=角AEB 所以角ABE=35度 又角FBC=70度 所以角EBC=35度
    2006-08-30 16:35:09
  • 第一步证三角形全等 第二步利用等到腰三角形三线合一性质。（底边是中线也是顶角分平线） 注意相近颜色线段相等。
    2006-08-30 19:33:21
  • (1)证明:∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠FAD=∠B,∠FEA=∠FCB 又∵∠F为公共角 ∴FBC∽FAE ∵E为AD中点 ∴AE:BC=1:2 ∴FA:FB=1:2 即AB=AF (2)解:由(1)可得FE=EC ∵BC=2AB,BF=2AB ∴BC=BF 又∵BE为公共边 ∴BEF≌BEC ∵∠FBC=70度 ∴∠EBC=35度
    2006-08-30 16:35:32
  • (1) 很容易证明△AEF全等于△DEC(根据ASA),所以有： AF=CD，而CD=AB 所以，AF=AB (2) 取BC中点为G，连接EG，则四边形ABGE为菱形 而BE为菱形ABGE的对角线，所以BE平分角ABC 所以，角EBC=35度
    2006-08-30 16:27:41
  • 建议自己再看看书！很简单！
    2006-08-30 16:20:26
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