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高中数学三角函数题已知三角形ABC中，acosA+bcosB＝c

2006-09-04 18:41:03华***
已知三角形ABC中，acosA+bcosB＝ccosC， 判断三角形ABC的形状高中数学三角函数题已知三角形ABC中，acosA+bcosB＝ccosC，判断三角形ABC的形状：解: 由正弦定理得 2R=a/sinA=b/sinB=c/?

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  • 解: 由正弦定理得 2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC 所以有 2RsinA*cosA+2RsinB*cosB=2RsinCcosC sin2A+sin2B=sin2C 2sin(A+B)cos(A-B)=sin2C 2sin(A+B)cos(A-B)=-sin2(A+B) =-2sin(A+B)cos(A+B) sin(A+B)(cos(A-B)+cos(A+B))=0 sin(A+B)*2cosAcosB=0 所以有A=PI/2,或B=PI/2 所以三角形ABC为直角三角形!
    2006-09-04 19:06:17
  • 已知三角形ABC中，acosA+bcosB＝ccosC，判断三角形ABC的形状 在用余弦定理试一下： acosA+bcosB = ccosC --->a(b^+c^-a^)/(2bc) + b(c^+a^-b^)/(2ac) = c(a^+b^-c^)/(2ab) --->a^(b^+c^-a^) + b^(c^+a^-b^) = c^(a^+b^-c^) --->a^(b^-a^) + b^(a^-b^) = -c^^ --->(b^-a^)(a^-b^) = -c^^ --->|a^-b^|=c^..........所以为直角三角形
    2006-09-04 21:05:33
  • a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R a=sinA*2R b=sinB*2R c=sinC*2R 所以sinAcosA+sinAcosB=sinCcosC sin2A+sin2B=sin2C 2sin(A+B)cos(A-B)=sin2C 因为c=π/2-A-B 所以sin2C=sin(2A+2B)=-2sin(A+B)cos(A+B) 因为sin(A+B)不为0 所以cos(A-B)+cos(A+B)=0 所以2cosAcosB=0 所以A=π/2或B=π/2 所以为直角三角形
    2006-09-04 19:07:45
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