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解三角形在线等在三角形ABC中，已知:sinC=3根号3：７：２

2007-04-09 21:24:42j***
在三角形ABC中，已知 :sinC=3根号3：７：２ (1)求最大角的度数 （２）若三角形ＡＢＣ的外接圆半径Ｒ=14，求三角形ＡＢＣ的面积解三角形在线等在三角形ABC中，已知:sinC=3根号3：７：２(1)求最大角的度数（２）若三角形ＡＢＣ的外接圆半径Ｒ=14，求三角形ＡＢＣ的面积：在△ABC中?

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  • 在△ABC中，已知sinA:sinB:sinC=3√3:7:2 （1）求最大角的度数 （2）若△ABC的外接圆半径R=14，求△ABC的面积S 令: sinA:sinB:sinC = (a/2R):(b/2R):(c/2R) 　 = a:b:c = 3√3:7:2 = √27:√49:√4 --->最大边是b--->最大角是B --->cosB=(a^+c^-b^)/(2ac)=(27+4-49)/(2*3√3*2)=-√3/2 0＜B＜π--->最大角B=150° （2） cosB=-√3/2--->sinB=1/2--->sinA=3√3/14,sinC=1/7 S=(1/2)acsinB=(1/2)(2RsinA)(2RsinC)sinB =2R^*sinAsinBsinC) =2*14^*(3√3/14)(1/2)(1/7) =6√3
    2007-04-10 16:09:31
  • 解：令sinA=3x√3 则sinB=7x， sinC=2x 三角形ＡＢＣ的外接圆半径2Ｒ cosB=[（2R）＾][（sinA）＾+（sinC）＾-（sinB）＾]/[（2R）＾]sinAsincC =（27x＾+4x＾-49x＾）/（12√3）x＾=-√3/2 ∵0＜B＜π ∴B=120° ∴B为最大角 （2） cosB=-√3/2 sinB=1/2=7x x=1/14 sinA=3√3/14 sinC=1/7 S=（1/2）×acsinB=（1/2）×2R×2R×sinAsinCsinB 以下带入吧
    2007-04-10 06:54:26
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