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急！！！求Sn关于n的表达式数列{Ａn}的前n项和为Ｓn,已知a

2007-06-08 09:58:52不***
数列{Ａn}的前n项和为Ｓn,已知a1=1/2,Sn=n^2Ａn-n(n-1),n=1,2,3... 写出Ｓn与S(n-1)的递推关系式．并求Sn关于n的表达式 急！！！求Sn关于n的表达式数列{Ａn}的前n项和为Ｓn,已知a1=1/2,Sn=n^2Ａn-n(n-1),n=1,2,3...写出Ｓn与S(n-1)的递推关系?

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  • 详细解答过程如下：
    2007-06-08 15:25:40
  •   Sn=n^2Ａn-n(n-1), S(n-1)=(n-1)＾A（n-1）-（n-1）（n-2） Sn-S（n-1）=An=An×n^2-A（n-1）×（n-1）＾-n（n-1）+（n-1）（n-2） An×（n-1）（n+1）=A（n-1）×（n-1）＾+2（n-1） n＞1 An×（n+1）=A（n-1）×（n-1）+2 （n+1）[An+u/（n+1）]=（n-1）[A（n-1）+2/（n-1）+u/（n-1）] 令u/（n+1）]=2/（n-1）+u/（n-1） u=-（n+1） ∴（n+1）[An-1]=（n-1）[A（n-1）-1] 令Bn=An-1， 则B1=A1-1=-1/2 Bn/B（n-1）=（n-1）/（n+1） B2/B1=1/3 B3/B2=2/4 B4/B3=3/5 B5/B4=4/6 B6/B5=5/7 B7/B6=6/8。
      。。。。。。。B(n-1)/B(n-2)=(n-2)/n Bn/B(n-1)= （n-1）/（n+1） B(n+1)/Bn=n/(n+2) B(n+2)/B(n+1)=(n+1)/(n+3) ∴(B2/B1)×(B3/B2)×(B4/B3)。
      。。。。。×(Bn/B(n-1)] ×[B(n+1)/Bn]×[B(n+2)/B(n+1)]=(1/B1)×B(n+2)] =1×2×[1/(n+2)]×[1/(n+3)] B(n+2)=-1/(n+2)(n+3) Bn=-1/n(n+1)=An-1 An=(n＾+1-1)/n(n+1) =1-1/n(n+1)=1-[1/n-1/(n+1)]=-1-1/n+1/(n+1) A1=-1-1/1+1/2 A2=-1-1/2+1/3 A3=-1-1/3+1/4 。
      。。。。。。。。。。。。。。。An-1-1/n+1/(n+1) Sn=A1+A2+A3+。。。。。+An =-n-1+1/(n+1)=-(n＾+2n)/(n+1) 。
    2007-06-08 13:11:14
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