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求两异面直线的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1

2018-04-27 02:57:22韩***
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，求直线DA'与AC的距离。求两异面直线的距离已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，求直线DA'与AC的距离。：解题过程如下：1.连结A'C',DC'得到平面A'DC'?

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  •   解题过程如下：
    1。连结A'C',DC'得到平面A'DC',连结AB',B'C得到平面AB'C,易知
    ①过这两个平面的对角线DB'恰好被这两个平面三等分。
    ②平面A'DC'‖平面AB'C,所以,直线DA'与AC的距离等于
    平面A'DC'和平面AB'C之间的距离。
      
    而 (DB')＾2＝AB＾2＋BC＾2＋BB'＾2＝3
    所以, 平面A'DC'和平面AB'C之间的距离等于√3/3。
    即, 直线DA'与AC的距离等于√3/3。
      
    参考:
    AC到平面DA'C'的距离和"直线DA'与AC的距离"的距离是相等的
    ∵
    AC到平面DA'C'的距离L,
    L既垂直于AC
    L又垂直于平面DA'C'
    ∴L垂直面内直线DA'
    在对角面B'D'DB中,可以求出L的长度
    取DB中点E,D'E'中点E',连接DE',E到DE'的距离就是所求距离L
    L=1/√3=根号3/3。
    2018-04-27 10:57:22
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