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请教一道数学题哦

2019-02-22 18:45:07俺***
方程 x+y-{根号下（x+y)} +3m=0表示两条直线，求m的取值范围请教一道数学题哦,方程 x+y-{根号下（x+y)} +3m=0表示两条直线，求m的取值范围x+y-(x+y)^.5

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  • x+y-(x+y)^.5+3m=0--->[(x+y)^.5]^2-(x+y)^.5+3m=0. 令t=(x+y)^.5得到t^2-t+3m=0（*） 如果原方程表示两条直线，那么，方程（*）必须有两个正数根。 为此，必须有△>=0；并且两根和、积都是正数。 解不等式组1)1-12m>=0;2)3m>0. 得到02019-02-22 19:16:27
  • 方程移项得x+y+3m=√(x+y),两边平方，整理得(x+y)^2+6m(x+y)+9m^2=0. 设t=x+y≥0,则方程化为f(t)=t^2+(6m-1)t+9m^2=0.依题意可知，关于t的方程恒有两个不等非负根， 即△=(6m)^2-4×9m^2＞0且f(t)对称轴-(6m-1)/2＞0,联立解得m＜1/12.
    2019-02-22 19:44:13
  • 由于x+y>0,所以再补充一个条件，即1-[根号（1-12m）]>0，得到m>0,于是02019-02-22 19:39:24
  • 用换元法 令{根号下（x+y)}=t 方程变为[t平方]-t+3m=0 然后你就会了吧？
    2019-02-22 19:33:37
  • 我想说得已经被别人说了
    2019-02-22 18:46:32
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