已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最小值为,求?
2018-01-22 10:14:49b***
已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最小值为,求实数的取值范围;...已知函数
若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;
若的最小值为,求实数的取值范围;
若对于任意的,,,均存在以,,为三边长的三角形,求实数的取值范围.已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最小值为,求实数的取值范围;...已知函数若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;若的最?
若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围;
若的最小值为,求实数的取值范围;
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将解析式用分离常数法变形,由均值不等式可得分母的取值范围,整个式子的取值范围由的符号决定,故分为三类讨论,得出整个式子的取值范围,若有最小值,令其等于,求出实数的取值范围;
三条线段构成三角形的条件为两边之和大于第三边,得出的不等式,由知,,,在三种不同情况下的范围,与同样,分三种情况进行讨论,转化为的最小值与的最大值的不等式,进而求出实数的取值范围。
解:设,则,
恒成立,时,恒成立,
即时,恒成立,
时,,,
当,即时,有最大值为,
;
,
令,则,
当,即时,,无最小值,舍去;
当,即时,,最小值不是,舍去;
当,即时,,
最小值为得;
综上。
因对任意实数,,,都存在以,,为三边长的三角形,故对任意的,,恒成立。
当时,且,故,;
当时,,满足条件;
当时,,且,故,;
综上所述:。
本题主要考查求参数的范围,注意把所给式子化繁为简,一般常用换元法,把不等式转化为求最值间的不等式,在求最值的过程中,若与参数有关,要进行分类讨论。
在使用均值不等式应注意一定,二正,三相等。
2018-01-22 18:14:49
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