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数学题，高手来啊

2019-03-14 14:33:37黑***
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  • 四边形ABCD是菱形，∠B=60°，AB=a，BE+FD=a，求证CEF为等边三角形 如图 连接AC 已知四边形ABCD为菱形，所以AB=BC=CD=AD=a 而∠B=60° 所以，△ABC为等边三角形 所以，AC=BC…………………………………………（1） 同理，△ACD为等边三角形 所以，∠FAC=60°=∠B………………………………（2） 已知BE+FD=AB 所以，BE+FD=AD 而，AF+FD=AD 所以，AF=BE…………………………………………（3） 由(1)(2)(3)知，△AFC≌△BFC（SAS） 所以，CF=CE，∠ACF=∠BCE 而，∠BCE+∠ACE=∠ACB=60° 所以，∠ACF+∠ACE=∠ECF=60° 所以，△ECF为等边三角形
    2019-03-14 15:01:22
  • 1）连AC， 2）证：△AFC≌△BEC （s.a.s） ==> CF=CE,∠ACF=∠BCE， 3）∠FCE=60° △CEF为等边三角形
    2019-03-14 15:23:17
  •   证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD=a ∠B=∠D=60°，∠EAF=∠BCD=120° 设：BE=x,FD=AE=a-x, 则AF=x 由余弦定理得 CE²=BE²+BC²-2BE·BC·cos∠B =x²+a²-2axcos60° =x²+a²-ax EF²=AF²+AE²-2AF·AE·cos∠EAF =x²+（a-x）²-2x(a-x)cos120° =x²+a²-ax 同理：CF²=FD²+CD²-2FD·CD·cos∠D =（a-x)²+a²-2a(a-x)cos60° =x²+a²-ax 所以：CE=EF=CF 那么：△CEF为等边三角形。
      
    2019-03-14 14:53:06
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