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已知双曲线x^2/2-y^2/8=1上的一点P到一条渐近线的距离?

2008-02-19 17:51:52y***
已知双曲线x^2/2-y^2/8=1上的一点P到一条渐近线的距离为1/5，则这点到另一条渐近线的距离为_____ 双曲线上的点到两条渐近线距离的乘积应该是个定值吧，可是怎么推得的呢？我就这里搞不懂已知双曲线x^2/2-y^2/8=1上的一点P到一条渐近线的距离为1/5，则这点到另一条渐近线的距离为_____双曲线上的点到两条渐近线距离的乘积应该是个定值吧?

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  • 这点到令一条渐近线的距离是 8。 求解如下： x^2/2 - y^2/8 =1; a = sqrt(2), b = 2*sqrt(2); 渐近线为l1: y = bx/a = 2x ;l2 y = -bx/a=-2x; P (x0, y0); x0^2/2 - y0^2/8 = 1; P到l1的距离 d1 = |2x0-y0|/sqrt(5); P到l2的距离 d2 = |2x0+y0|/sqrt(5); d1*d2 = (4x0^2 -y0^2)/5 =8/5 ((a^2*b^2)/(a^2+b^2)) 其中一距离是 1/5， 故另一距离 是 (8/5)/(1/5) = 8.
    2008-02-21 00:08:15
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