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设点P(Xo,Yo)到直线L:Ax+By+c=0的距离为d,为什

2008-03-23 09:03:44聪***
为什么d=|AXo+BYo+c| / 根号下A的平方加B的平方 由于不会输入,分数线用/表示,后边的文字表达了一下,请见谅 我没有上过高中,可是自学考试有一门高等数学基础,里边有好多高中数学知识,但是它不讲,只给出一个公式,搞的我好迷茫,帮帮我吧,谢谢设点P(Xo,Yo)到直线L:Ax+By+c=0的距离为d,为什么d=|AXo+BYo+c|/根号下A的平方加B的平方由于不会输入,分数线用/表示,后边的文字表?

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  •   这是平面解析几何中，点P(Xo,Yo)到直线L:Ax+By+C=0的距离公式。
       d(P,L) = |AXo+BYo+C|/√(A²+B²) 推导过程：在L上任取一点Q(x,y)，显然 d 为|PQ|的最小值 即：以P(Xo,Yo)为圆心、以d为半径的圆与直线L相切 Ax+By+C=0--->By=-(Ax+C)代入圆(x-Xo)²+(y-Yo)²=d² --->B²(x-Xo)²+(Ax+BYo+C)²=d² --->(A²+B²)x² - 2(B²Xo-ABYo-ABC)x + B²Xo²+(BYo+C)²-d² = 0 Δ/4 = (B²Xo-ABYo-ABC)²-(A²+B²)[B²Xo²+(BYo+C)²-d²] = 0 --->d² = (B²Xo²-ABYo-ABC)²/(A²+B²) - [B²Xo²+(BYo+C)²] 　　　 = (AXo+BYo+C)²/(A²+B²)。
    2008-03-24 12:00:03
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