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计算∫∫ζ　　　zxds其中ζ　是锥面z=√(x^2+y^2)被?

2008-06-22 13:52:30却***
计算∫∫ζ　　　zxds其中ζ　是锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截的部计算∫∫ζ　　　zxds其中ζ　是锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截的部分计算∫∫ζ　　　zxds其中ζ　是锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截的部分曲面，a为正数 详细解答，谢谢计算∫∫ζ　　　zxds其中ζ　是锥面z=√(x^2+y^2)被柱面x^2+y^2=2ax所截的部计算∫∫ζ　　　zxds其中ζ　是锥面z=√(x^2+y^2)?

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  • z=√(x^2+y^2), 1+(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2=2. 曲面在xoy平面的投影为圆盘D： (x-a)^2+y^2r^2=2racost--->r=2acost 所以 I=a√2 ∫(t=-pi/2--->pi/2)∫(r=0--->2acost) r*rdrdt =a√2 ∫(t=-pi/2--->pi/2) 8a^3cos^3t/3 dt =8√2a^4/3 ∫(t=-pi/2--->pi/2) cos^2t*cost dt =8√2a^4/3 ∫(t=-pi/2--->pi/2) (1-sin^2t)*cost dt =8√2a^4/3 ∫(u=-1--->1)(1-u^2)du [代换u=sint] =8√2a^4/3*4/3=32√2a^4/9.
    2008-06-23 01:59:56
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