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判断形状a,b,c,是三角形ABC三边的长，且满足a^2+2b^

2008-07-09 19:06:04忍***
a,b,c,是三角形ABC三边的长，且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0，判断三角形形状。 判断形状a,b,c,是三角形ABC三边的长，且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0，判断三角形形状。：1)a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=?

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  • 1)a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0 --->a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0 --->(a-b)^2+(b-c)^2=0 (a-b>=0,(b-c)^2>=0--->(a-b)^2+(b-c)^2>=0都是此处“=”成立，所以a-b=0并且b-c=0， 因此a=b=c，故△ABC是等边三角形。 (2).a^2+ab-ac-bc=0,b^2+bc-bd-cd=0, --->a(a+b)-c(a+b)=0,b(b+c)-d(b+c)=0 --->(a+b)(a-c)=0,(b+c)(b-d)=0 a+b>0,b+c>0--->a-c=0,b-d=0--->a=c,b=d 就是说四边形的两双对边分别相等，所以四边形是平行四边形。
    2008-07-09 22:35:59
  • a^2+2b^2+c^2－2b(a+c)=0 a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2=0 (a-b)^2+(b-c)^2=0 所以 a-b=0 a=b b-c=0 b=c 所以a=b=c三角形为等边三角形
    2008-07-09 19:10:44
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