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高中数学急三角形ABC的三边abc，满足b^2+c^2=5a^2

2008-08-20 22:29:10f***
三角形ABC的三边abc，满足b^2+c^2=5a^2,BE,CF分别为AC边与AB边上的中线，求证:BE垂直于CF高中数学急三角形ABC的三边abc，满足b^2+c^2=5a^2,BE,CF分别为AC边与AB边上的中线，求证:BE垂直于CF：证明:设BE交CF于G CE=?

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  • 证明:设BE交CF于G CE=(1/2)BC=(1/2)a,CE^2=a^2/4,a^2=b^2+c^2-2bccosA EG=(1/3)BE,BG^2=BE^2/9 FG=(1/3)FC,FG^2=FC^2/9 BE^2=AE^2+AB^2-2AE*ABcosA=(b/2)^2+c^2-2(b/2)ccosA FC^2=AF^2+AB^2-2AF*ACcosA=(c/2)^2+b^2-2(c/2)bcosA EG^2+FG^2=(1/9)[(b/2)^2+c^2-2(b/2)ccosA+(c/2)^2+b^2-2(c/2)bcosA=(1/9)[b^2/4+c^2/4+a^2]=(1/9)(5a^2/4+a^2)=a^2/4=CE^2 所以BE⊥CF
    2008-08-21 03:09:58
  •   四、三角函数 1、 的终边与 的终边关于直线 对称，则 ＝_____。（答： ） 若 是第二象限角，则 是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：2 ） 2、三角函数的定义：（1）已知角 的终边经过点P(5，－12)，则 的值为＿＿。
      （答： ）；（2）设 是第三、四象限角， ，则 的取值范围是_______（答：（－1， ）； 3。三角函数线（1）若 ，则 的大小关系为_____(答： )；（2）若 为锐角，则 的大小关系为_______ （答： ）；（3）函数 的定义域是_______（答： ） 4。
      同角三角函数的基本关系式：（1）已知 ， ，则 ＝____（答： ）；（2）已知 ，则 ＝____； ＝___（答： ； ）；（3）已知 ，则 的值为______（答：－1）。 5。三角函数诱导公式（1） 的值为________（答： ）；（2）已知 ，则 ______，若 为第二象限角，则 ________。
      （答： ； ） 6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： （1）下列各式中，值为 的是 A、 　B、 　C、 　　D、 　（答：C）； （2）命题P： ，命题Q： ，则P是Q的　A、充要条件　B、充分不必要条件　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件（答：C）；（3）已知 ，那么 的值为____（答： ）；（4） 的值是______（答：4）；(5)已知 ，求 的值（用a表示）甲求得的结果是 ，乙求得的结果是 ，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______（答：甲、乙都对） 7。
       三角函数的化简、计算、证明 （1）巧变角：（1）已知 ， ，那么 的值是_____（答： ）；（2）已知 为锐角， ， ，则 与 的函数关系为______（答： ） (2)三角函数名互化(切割化弦)，（1）求值 （答：1）；（2）已知 ，求 的值（答： ） (3)公式变形使用设 中， ， ，则此三角形是____三角形（答：等边） (4)三角函数次数的降升函数 的单调递增区间为___________（答： ） (5)式子结构的转化（1） （答： ）；（2）求证： ；（3）化简： （答： ） (6)常值变换主要指“1”的变换已知 ，求 （答： ）。
       (7)“知一求二”（1）若 ，则 __（答： )，特别提醒：这里 ；（2）若 ，求 的值。（答： ）； 8、辅助角公式中辅助角的确定：（1）若方程 有实数解，则 的取值范围是___________。（答：[－2,2]）；（2）当函数 取得最大值时， 的值是______(答： )；（3）如果 是奇函数，则 = (答：－2)；（4）求值： ________(答：32) 9、正弦函数 、余弦函数 的性质： （1）若函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 __， ＿（答： 或 ）；（2）函数 （ ）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若 ，则 的最大值和最小值分别是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函数 的最小值是_____，此时 ＝__________（答：2； ）；（5）己知 ，求 的变化范围（答： ）；（6）若 ，求 的最大、最小值（答： ， ）。
       （3）周期性： (1)若 ，则 ＝___（答：0）；(2) 函数 的最小正周期为____（答： ）；(3) 设函数 ，若对任意 都有 成立，则 的最小值为____（答：2） （4）奇偶性与对称性：（1）函数 的奇偶性是______（答：偶函数）；（2）已知函数 为常数），且 ，则 ______（答：－5）；（3）函数 的图象的对称中心和对称轴分别是__________、____________（答： 、 ）；（4）已知 为偶函数，求 的值。
      （答： ） （5）单调性： 16、形如 的函数： ， 的图象如图所示，则 ＝_____（答： ）； （1）函数 的图象经过怎样的变换才能得到 的图象？（答： 向上平移1个单位得 的图象，再向左平移 个单位得 的图象，横坐标扩大到原来的2倍得 的图象，最后将纵坐标缩小到原来的 即得 的图象）；(2) 要得到函数 的图象，只需把函数 的图象向___平移____个单位（答：左； ）；（3）将函数 图像，按向量 平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出 ；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量 ）；（4）若函数 的图象与直线 有且仅有四个不同的交点，则 的取值范围是 （答： ） （5）研究函数 性质的方法：（1）函数 的递减区间是______（答： ）；（2） 的递减区间是_______（答： ）；（3）设函数 的图象关于直线 对称，它的周期是 ，则A、 　B、 在区间 上是减函数　　C、 　　D、 的最大值是A（答：C）；（4）对于函数 给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线 成轴对称；③图象可由函数 的图像向左平移 个单位得到；④图像向左平移 个单位，即得到函数 的图像。
      其中正确结论是_______（答：②④）；（5）已知函数 图象与直线 的交点中，距离最近两点间的距离为 ，那么此函数的周期是_______（答： ） 的周期都是 , 但 的周期为 ，而 ， 的周期不变； 中，若 ，判断 的形状（答：直角三角形）。
       （1） 中，A、B的对边分别是 ，且 ，那么满足条件的 A、 有一个解 B、有两个解 C、无解 D、不能确定（答：C）；（2）在 中，A＞B是 成立的_____条件（答：充要）；（3）在 中， ，则 ＝_____（答： ）；(4)在 中， 分别是角A、B、C所对的边，若 ，则 ＝____（答： ）；（5）在 中，若其面积 ，则 =____（答： ）；（6）在 中， ，这个三角形的面积为 ，则 外接圆的直径是_______（答： ）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的对边， = ， 的最大值为 （答： ）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 （答： ）；（9）设O是锐角三角形ABC的外心，若 ，且 的面积满足关系式 ，求 （答： ）． 19。
      求角的方法（1）若 ，且 、 是方程 的两根，则求 的值______（答： ）；（2） 中， ，则 ＝_______（答： ）；（3）若 且 ， ，求 的值（答： ）。 三、数　　列 1、数列的概念：（1）已知 ，则在数列 的最大项为__（答： ）；（2）数列 的通项为 ，其中 均为正数，则 与 的大小关系为___（答： ）；（3）已知数列 中， ，且 是递增数列，求实数 的取值范围（答： ）； A B C D 2。
      等差数列的有关概念： (1)等差数列 中， ， ，则通项 　　　　（答： ）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答： ） （1）数列 中， ， ，前n项和 ，则 ＝＿， ＝＿（答： ， ）；（2）已知数列 的前n项和 ，求数列 的前 项和 （答： ）。
       （4）等差中项 3。等差数列的性质： （1）等差数列 中， ，则 ＝____（答：27）；（2）在等差数列 中， ，且 ， 是其前 项和，则A、 都小于0， 都大于0　　B、 都小于0， 都大于0　　C、 都小于0， 都大于0　　D、 都小于0， 都大于0　（答：B） 等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为 。
      （答：225） （1）在等差数列中，S11＝22，则 ＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列 中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的中间项与项数（答：5；31）。 设{ }与{ }是两个等差数列，它们的前 项和分别为 和 ，若 ，那么 ___________（答： ） （1）等差数列 中， ， ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。
      （答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若 是等差数列，首项 ， ，则使前n项和 成立的最大正整数n是 （答：4006） 4。等比数列的有关概念： （1）等比数列的判断方法：（1）一个等比数列{ }共有 项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则 为____（答： ）；（2）数列 中， =4 +1 ( )且 =1，若 ，求证：数列｛ ｝是等比数列。
       （2）等比数列的通项：设等比数列 中， ， ，前 项和 ＝126，求 和公比 。 （答： ， 或2） （3）等比数列的前 和：（1）等比数列中， ＝2，S99=77，求 （答：44）；（2） 的值为__________（答：2046）； （4）等比中项：已知两个正数 的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______（答：A＞B） 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。
      （答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇数个数成等比，可设为…， …（公比为 ）；但偶数个数成等比时，不能设为… ，…，因公比不一定为正数，只有公比为正时才可如此设，且公比为 。 5。等比数列的性质： （1）在等比数列 中， ，公比q是整数，则 =___（答：512）；（2）各项均为正数的等比数列 中，若 ，则 （答：10）。
       （1）已知 且 ，设数列 满足 ，且 ，则 　　　　　。 （答： ）；（2）在等比数列 中， 为其前n项和，若 ，则 的值为______（答：40） 若 是等比数列，且 ，则 ＝ （答：－1） 设等比数列 的公比为 ，前 项和为 ，若 成等差数列，则 的值为¬¬_____（答：－2） 设数列 的前 项和为 （ ）， 关于数列 有下列三个命题：①若 ，则 既是等差数列又是等比数列；②若 ，则 是等差数列；③若 ，则 是等比数列。
      这些命题中，真命题的序号是 （答：②③） 6。数列的通项的求法： 已知数列 试写出其一个通项公式：__________（答： ） ①已知 的前 项和满足 ，求 （答： ）；②数列 满足 ，求 （答： ） 数列 中， 对所有的 都有 ，则 ______（答： ） 已知数列 满足 ， ，则 =________（答： ） 已知数列 中， ，前 项和 ，若 ，求 （答： ） ①已知 ，求 （答： ）；②已知 ，求 （答： ）； ①已知 ，求 （答： ）；②已知数列满足 =1， ，求 （答： ） 数列 满足 ，求 （答： ） 7。
      数列求和的常用方法： （1）公式法：（1）等比数列 的前 项和Sｎ＝2ｎ－１，则 ＝_____（答： ）；（2）计算机是将信息转换成二进制数进行处理的。二进制即“逢2进1”，如 表示二进制数，将它转换成十进制形式是 ，那么将二进制 转换成十进制数是_______（答： ） （2）分组求和法： （答： ） （3）倒序相加法：①求证： ；②已知 ，则 ＝______（答： ） （4）错位相减法：（1）设 为等比数列， ，已知 ， ，①求数列 的首项和公比；②求数列 的通项公式。
      （答：① ， ；② ）；（2）设函数 ，数列 满足： ，①求证：数列 是等比数列；②令 ，求函数 在点 处的导数 ，并比较 与 的大小。（答：①略；② ，当 时， ＝ ；当 时， ） （5）裂项相消法：（1）求和： （答： ）；（2）在数列 中， ，且Sｎ＝９，则n＝_____（答：99）； （6）通项转换法：求和： （答： ） 五、平面向量 1、向量有关概念： （1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），则把向量 按向量 ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0）） 下列命题：（1）若 ，则 。
      （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）若 ，则 是平行四边形。（4）若 是平行四边形，则 。（5）若 ，则 。（6）若 ，则 。其中正确的是_______（答：（4）（5）） 2、向量的表示方法：（1）若 ，则 ______（答： ）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A。
       B。 C。 D。
       （答：B）；（3）已知 分别是 的边 上的中线,且 ,则 可用向量 表示为_____（答： ）；（4）已知 中，点 在 边上，且 ， ，则 的值是___（答：0） 4、实数与向量的积 5、平面向量的数量积： （1）△ABC中， ， ， ，则 _________（答：－9）；（2）已知 ， 与 的夹角为 ，则 等于____（答：1）；（3）已知 ，则 等于____（答： ）；（4）已知 是两个非零向量，且 ，则 的夹角为____（答： ） 。
    2008-08-20 22:58:14
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