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数学正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的中点，（1）

2009-08-05 20:48:171***
正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的中点， （1）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1 （2）若平面ADC1与平面ABC所成的角为θ，求sinθ的值。 数学正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是侧棱B1B的中点，（1）求证：平面ADC1⊥平面ACC1A1（2）若平面ADC1与平面ABC所成的角为θ，求sinθ的值?

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  • (1)取CC1、AA1的中点E、F，显然AC1、CA1、EF有公共中点G. 由于 DE=DF，所以DG⊥EF；由于 DA1=DC，所以DG⊥A1C， 这就说明了DG⊥平面ACC1A1，所以平面ADC1⊥平面ACC1A1 。 (2)设底面正三角形边长为a，侧棱长为h，则AC1=√(a^2+h^2) 平面ADC1与平面ABC所成的角就是平面ADC1与平面DEF所成的角. 而平面ADC1与平面DEF的交线是DG， 上面已经得到了EG⊥DG的结论， 另一方面由于 DA=DC1，所以DG⊥AC1，GC1⊥DG，所以θ=∠EGC1=∠CAC1, 所以 sinθ=h/√(a^2+h^2).
    2009-08-19 19:01:02
  • 做个垂线 然后画出其他辅助线 就能看出了 等于把三棱柱分解了
    2009-08-08 03:10:04
  • 太简单，做垂线，自己在想象
    2009-08-06 09:21:16
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