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设A(x1,y1),B(x2,y2)两不同点在抛物线y=2x2（?

2010-01-16 01:16:45傻***
设A(x1,y1),B(x2,y2)两不同点在抛物线y=2x2（方）上，点A和B关于直线l对称，求l在y轴上截距的取值范围设A(x1,y1),B(x2,y2)两不同点在抛物线y=2x2（方）上，点A和B关于直线l对称，求l在y轴上截距的取值范围：设A(x1,y1),B(x2,y2)?

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  •   设A(x1,y1),B(x2,y2)两不同点在抛物线y=2x^2上，点A和B关于直线l对称，求l在y轴上截距的取值范围。 解：依题意y1=2x1^2,y2=2x2^2, 两式相减得y1-y2=2(x1-x2)(x1+x2), AB的斜率(y1-y2)/(x1-x2)=2(x1+x2),AB的中点为((x1+x2)/2,x1^2+x2^2), l是AB 的垂直平分线，它的方程是y-[x1^2+x2^2]=-1/[2(x1+x2)]*[x-(x1+x2)/2], 令x=0,得l在y轴上截距=x1^2+x2^2+1/4>1/4,为所求。
       解2：设l的方程为y=kx+b,AB的方程为y=-x/k+m, （1） 代入y=2x^2,得2kx^2+x-km=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-1/(2k)， 由（1），y1+y2=-(x1+x2)/k+2m=1/(2k^2)+2m, AB的中点M(-1/(4k),1/(4k^2)+m)在l上，∴1/（4k^2）+m=-1/4+b,b=1/4+1/(4k^2)+m。
       (2) M在区域y>2x^2内(含焦点的)，∴1/(4k^2)+m>2[-1/(4k)]^2=1/(8k^2)>0,∴b>1/4,为所求。 。
    2010-01-16 17:49:37
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