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高中数学高手进设椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a&gt

2010-04-05 21:11:591***
设椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的半焦距为c,直线L过(0,a)(b,0)已知原点到L的距离等于2√21/7c,则椭圆的离心率为______高中数学高手进设椭圆y^2/a^2+x^2/b^2=1(ab0)的半焦距为c,直线L过(0,a)(b,0)已知原点到L的距离等于2√21/7c,?

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  • 直线L与x轴、y轴组成的三角形为直角三角形，且两直角边分别为a、b，斜边为√(a^2+b^2),原点到L的距离就是斜边上的高。 ∴ab=2√21/7c*√(a^2+b^2) ∴a^2*b^2=12/7*(a^2+b^2)*(a^2-b^2) 即 7a^2(a^2-c^2)=12(2a^2-c^2)*c^2 7a^4-7a^2c^2=24a^2c^2-12a^4 7a^4-31a^2c^2+12a^4=0 (a^2-4c^2)(7a^2-3c^2)=0 ∴a^2=4c^2或a^2=3/7c^2（∵a>c,∴舍去） ∴椭圆的离心率为c/a=1/2
    2010-04-06 09:35:02
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