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两直角三角形证明勾股定理王华同学利用两个全等的直角三角形纸片,拼

2010-05-06 21:54:46爱***
王华同学利用两个全等的直角三角形纸片,拼成如图所示的图形,他想利用该图形来证明勾股定理,能实现吗?请给出合理解释.两直角三角形证明勾股定理王华同学利用两个全等的直角三角形纸片,拼成如图所示的图形,他想利用该图形来证明勾股定理,能实现吗?请给出合理解释.：【勾股定理通常是利用?

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  • 【勾股定理通常是利用面积来证,有时也用三角形相似的知识】 证明:由图可知,点C,A,E在同一直线上. ∠CAB+∠EAD=∠D+∠EAD=90°,则∠BAD=90°. S⊿BCA+S⊿AED=S梯形BCED-S⊿BAD. 即:ab/2+ab/2=(a+b)*(a+b)/2-c^2 a^2+b^2=c^2.
    2010-05-06 22:09:19
  • 请点一下内容，以便看得清楚些。
    2010-05-07 16:59:47
  • 如果楼主的问题不允许连接BD或者不用做辅助线，个人倾向于不能证明。前面二位先生采用的是那个有名的“总统证法”的思维，利用面积相等得到等式，如果不允许连接BD，则仅依靠B->A->D不能给出面积等式。
    2010-05-07 11:53:27
  • 我强烈觉得【利用该图形来证明勾股定理，是无法实现的】，但是我无法【给出合理解释】。 楼上两位高人，就说明了【《至少》还要添条辅助线——连接BD】。 虽然他们实际上已经否定你的结论，但都没有【明确】这样说。 究竟有没有【不用添条辅助线】而直接【利用该图形来证明勾股定理】的方法，我将拭目以待。
    2010-05-07 11:03:51
  • 证明：连接BD 梯形BCDE的面积=（a+b)2/2 梯形BCDE的面积还等于=△ABC的面积+△BAD的面积+△ADE的面积 =ab/2+c2/2+ab/2=ab+c2/2 那么：ab+c2/2=（a+b)2/2 得到：c2=a2+b2
    2010-05-06 22:20:41
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