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若x,y满足2x+y=4,则x平方+y平方最小值是？

2010-05-09 10:04:24g***
若x,y满足2x+y=4,则x平方+y平方最小值是？：2x+y=4，这是参数x和参数y之间的关系式，等式两边移项处理一下，把参数y用含有x的参数式表示，则为 ?

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  • 2x+y=4，这是参数x和参数y之间的关系式，等式两边移项处理一下，把参数y用含有x的参数式表示，则为 y=4-2x 我们要求的是x的平方+y的平方， 则把上式代入得到 y的平方=（4-2x）的平方=4x的平方-16x+16 x的平方+y的平方=x的平方+4x的平方-16x+16=5x的平方-16x+16 由2x+y=4得到x和y的基本限定条件，没有，也就是说x，y都可以取任意值（从负无穷大到正无穷大） 那么，设x平方+y平方这一参数为Z， 则Z=5x的平方-16x+16（x为任意数） 我们现在要求Z的最小值，Z的自变量x为任意数值，函数Z的图形为一个开口向上的抛物线，所以我们就可以求得他的最小值了 这个你会吧，在此不详述了 最小值求得为16/5，此时，x=8/5，y=4/5
    2010-05-09 10:21:16
  • 解:已知2x+y=4, 故由柯西不等式得 (2^2+1^2)(x^2+y^2)>=(2x+y)^2 ---> x^2+y^2>=16/5, 取等号,得所求最小值 (x^2+y^2)|min=16/5. 此时,依柯西不等式取等号的条件知,有且只有 {y:1=x:2,2x+y=4} 解得x=8/5,y=4/5.
    2010-05-09 10:43:40
  • y=4-2x带入后面的东西，要不求导要不配平方，便易得答案
    2010-05-09 10:06:46
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