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高中数学题已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3*c

2010-10-06 20:13:32圆***
已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3*cosx,2cosx),定义函数F(x)=a*b-1. (1)求函数F(x)的最小正周期； （2）求函数F（x)的单调减区间； 高中数学题已知向量a=(2sinx,cosx),b=(根号3*cosx,2cosx),定义函数F(x)=a*b-1.(1)求函数F(x)的最小正周期；（2）求函?

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  • a=(2sinx,cosx),b=(√3cosx.cosx) F(x)=a·b-1 =2√3sinxcosx+2(cosx)^2-1 =√3sin2x+cos2x =2[(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x] =2[cos(π/5)sin2x+sin(π/6)cos2x] =2sin(2x+π/6) ∴(1)F(x)的最小正周期Q=2π/2=π. (2)sinx的递减区间是2kπ+π/2=kπ+π/12=2010-10-06 22:52:10
  • 向量a·b=3sin2x+2cos²x=3sin2x+cos2x+1=√10*sin(2x+φ)+1,其中φ=arctanφ(1/3), ∴F(x)==√10*sin(2x+φ). (1) 最小正周期T=π. (2) 由2kπ+π/2≤2x+φ≤2kπ+3π/2,得kπ+π/4-arctanφ(1/3)≤x≤kπ+3π/4-arctanφ(1/3),减区间[kπ+π/4-0.5arctanφ(1/3),kπ+3π/4-0.5arctanφ(1/3)](k∈Z)
    2010-10-06 23:16:17
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