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分过直线L1;2x+3y+8=0和直线L2x+y+3=0x-y-?

2010-11-07 15:05:09j***
分过直线L1;2x+3y+8=0和直线L2x+y+3=0x-y-5=0x-y-2=0：求的L1;2x+3y+8=0 和直线L2 x+y+3=0的交点为（-1，-?

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  • 求的L1;2x+3y+8=0 和直线L2 x+y+3=0的交点为（-1，-2）， 设所求直线为y=kx+b 则所求直线与x-y-5=0 和x-y-2=0的交点分别为 A（(b+5)/(1-k),(b+5k)/(1-k)） B（(b+2)/(1-k),(b+2k)/(1-k)） 距离AB^2=[(b+5)/(1-k)-(b+2)/(1-k)]^2+[(b+5k)/(1-k)-(b+2k)/(1-k)]^2=[3/(1-k)]^2+[3k/(1-k)]^2=5 解得k=-2或-1/2, k=-2时，y=-2x+b，将（-1，-2）代入得b=-4，故y=-2x-4 k=-1/2时，y=-1/2x+b，将（-1，-2）代入 得b=-5/2，y=-1/2x-5/2
    2010-11-07 15:42:28
  • 解： 显然，两平行线L3、L4距离d=|(-2)-(-5)丨/根2=3(根5)/2. 而所求直线L被L3、L4所截线段長为 根5. 故L与L3、L4夹角正弦为sinα=[3(根2)/5]/根5=3(根10)/10， 于是易得cosα=(根10)/10. 即tanα=sinα/cosα=3. 设所求直线斜率为K, 则|(K-1|)/(1+K)丨=3 →K=-2,或K=-1/2. 另方面,L1与L2联立易得交点为(-1,-2). 故所求直线L为： y+2=-2(x+1)→2x+y+4=0； 或y+2=-1/2*(x+1)→x+2y+5=0.
    2010-11-07 20:37:18
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