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求双曲线的离心率和方程1.已知双曲线的焦距和两准线间的距离的比值

2010-11-23 17:22:59艾***
1.已知双曲线的焦距和两准线间的距离的比值是4，求双曲线的离心率 2.如果动点M到F1（-13，0）的距离比它到F2（13，0）的距离大24，求点M的轨迹方程 3.求与椭圆x2/4 + y2=1共焦点且过点Q（2，1）的双曲线方程求双曲线的离心率和方程1.已知双曲线的焦距和两准线间的距离的比值是4，求双曲线的离心率2.如果动点M到F1（-13，0）的距离比它到F2（13，0）的距离大24?

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  • 1. c/(a^2/c)=4, e^2=4, e=2. 2. |MF1|-|MF2|=24=2a, |F1F2|=26>24, ∴ 轨迹是双曲线：b^2=169-144=25, 方程(x^2/144)-（y^2/25)=1 2. c=√3, 设方程(x/a)^2-[y^2/(3-a^2)]=1, 由(4/a)^2-[1/(3-a^2)]=1,得a^2=2或a^2=6(舍, ∵a^2<3), ∴ 双曲线方程(x^2)/2-y^2=1
    2010-11-23 19:19:52
  • 1.2c/(2*a^2/c)=4--->c^2/a^2=4--->e^2=4--->e=2 ∴双曲线的离心率是2 2.|MF1|-|MF2|=24满足双曲线的定义，并且2a=24，c=13 故b^2=c^2-a^2=25--->b=5 又F1F2的中点是O（0，0）且F1F2在x轴上 因此轨迹方程是x^2/144-y^2/25=1(x>0) 3.椭圆x^2/4+y^2=1中a=2,b=1,c=√3,焦点为F(+'-√3,0) 设双曲线方程是x^2/(b^2+3)-y^2/b^2=1. 把x=2，y=1代入方程得到 4/(b^2+3)-1/b^2=1 --->4b^2-(b^2+3)=b^2(b^2+3) --->3b^2-3=b^4+3b^2 --->b^4=-3方程无实数解，∴不存在这样的双曲线
    2010-11-23 19:54:43
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