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过点P(1,1)作直线L,使得它被椭圆x^2/9+y^2/4=1?

2011-03-08 21:29:129***
过点P(1,1)作直线L,使得它被椭圆x^2/9+y^2/4=1所截得弦中点为P,求L方程.：设所截弦端点为M(m,n)、N(p,q),则 {m^2/9+n^?

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  • 设所截弦端点为M(m,n)、N(p,q),则 {m^2/9+n^2/4=1 ……(1) {p^2/9+q^2/4=1 ……(2) 由(1)-(2),得 (m+p)(m-P)/9+(n+q)(n-q)/4=0 →(m+p)+9/4*(n+q)*[(n-q)/(m-P)]=0 ……(3) 而P(1,1)为弦MN中点,且可设斜率为k, 故依中点公式及斜率公式得 m+p=2,n+q=2,k=(n-q)/(m-P) 依此代入(3),得 2+9/4*2*k=0 解得,k=-4/9. 故直线L方程为,y-1=-4/9*(x-1), 即4x+9y-13=0.
    2011-03-08 22:00:24
  • 过点P(1,1)作直线L,使得它被椭圆x^2/9+y^2/4=1所截得弦中点为P,求L方程. 设过点P的直线L为：y-1=k(x-1) 即：y=kx+(1-k)联立椭圆与直线，有： 4x^2+9[kx+(1-k)]^2-36=0 ===> 4x^2+9k^2x^2+18k(1-k)x+9(1-k^2)-36=0 ===> (9k^2+4)x^2+18k(1-k)x+9(1-k^2)-36=0 所以：x1+x2=18k(k-1)/(9k^2+4) 所以，中点的横坐标为(x1+x2)/2=9k(k-1)/(9k^2+4)=1 ===> 9k(k-1)=9k^2+4 ===> 9k^2-9k=9k^2+4 ===> k=-4/9 所以，直线L的方程为：y-1=(-4/9)(x-1) 即，4x+9y-13=0
    2011-03-08 22:09:48
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