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正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4A?

2011-05-19 22:00:029***
正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥FC,垂足为G,求证:EG^2=CG×FG.正方形ABCD中,E是AB中点,F是AD上一点,且AF=1/4AD,EG⊥FC,垂足为G,求证:EG^2=CG×FG.：证明: 连接EF、CE,设正方形边长为?

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  • 证明: 连接EF、CE,设正方形边长为a, 则BE=a/2,AF=a/4, ∴BE/AF=2/1,BC/AE=2/1,∠B=∠A=90度, ∴△BCE∽△AEF,有∠BCE=∠AEF. 而∠BCE+∠BEC=90度, ∴∠AEF+∠BEC=90度,∴∠CEF=90度. ∴EG为Rt△CEF斜边上的高, 故EG^2=CG×FG.
    2011-05-19 22:24:59
  • 证明:E为AB中点,AE=BE=AB/2AF=AD/4因为ABCD为正方形,AB=AD所以BE:AF=2:1在RT△BCE和RT△AEF中∠B=∠A=90BE:AF=BC:AE所以△BCE∽△AEF,∠BCE=∠AEF因为∠BCE+∠BEC=90,所以∠AEF+∠BEC=90因此∠CEF=180-90=90在△EFG和△CFE中∠EGF=∠CEF=90∠EFG=∠CFE所以△EFG∽△ :FC,因此FE²=FG×FC
    2011-05-19 22:14:19
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