第二中值定理可以用积分第一中值定理证么第二中值定理：设f(x)在

第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上单调, 则存在ξ∈[a,b]，使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx = g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx 积分第一中值定理：若f(x)在[a, b]上连续，则在[a, b]上至少存在一点ξ，使 ∫(a,b) f(x)dx = f(ξ)(b - a) 我大致这样尝试证明（没有纠细节）：设f(x)dx=G(x) 由第一中值定理得 在[a,b]中存在e 使 ∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b) 而要证的部分（第二中值定理等式右边) 要证ξ存在 因为g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(ξ)g(a)-G(ξ)g(b) 故 因为存在e使∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)成立 只要ξ=e 即有第二中值定理等式成立 故ξ存在 得证 请各路大神指教啊 跪谢大家了 第二中值定理可以用积分第一中值定理证么第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积，g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b]，使得∫(a,b)f(x)g(?