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高一数学函数奇偶性设a为实数、函数f(x)=x²+2-百科知识人

2011-10-01 16:53:271***
设a为实数、函数f(x)=x²+2|x-a|+1 x∈R ⑴讨论f（x）的奇偶性 ⑵求f（x）的最小值高一数学函数奇偶性设a为实数、函数f(x)=x²+2|x-a|+1x∈R⑴讨论f（x）的奇偶性⑵求f（x）的最小值：1. 当且仅当a=0时是偶函数。?

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  • 1. 当且仅当a=0时是偶函数。
    2011-10-05 15:28:17
  • （1） f(-x)=(-x)^2+2|-x-a|+1=x^2+2|x+a|+1 当a=0时，f(-x)=f(x),函数为偶函数 （2） a=-2a 故当a=x=-1时，f(x)min=-2*(-1)=2 a>=x时： f(x)=x^2-2x+2a+1=(x-1)^2+2a>=2a 故当a=x=1时，f(x)min=2*1=2 即f(x)的最小值为2.
    2011-10-01 17:58:31
  • （1）、当a=0时， f(x)=x^+2|x|+1 =|x|^+2|x|+1 =(|x|+1)^ f(-x)=f(x) 为偶函数。 当a≠0时 f(-x)=(-x)^+2|-x-a|+1 =x^+2|x+a|+1 ≠f(x) 非奇非偶。 （2） 当a=0时， |x|+1大于或等于1， 故 f(x)的最小值为1. 当a≠0时 x>a时 f(x)=x^+2x+1-2a x0时最小值1-2a, a<0时最小值1+2a, 总之，最小值为1-2|a| 综合前面最小值为 1-2|a|.
    2011-10-01 17:44:05
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