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求不定积分

2011-12-13 13:56:031***
求不定积分求不定积分：∫dx/(cosx)^3 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2 设t=sinx, 1/(1-t^2)^2=1/[(1+t)(1-t?

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  • ∫dx/(cosx)^3 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2 设t=sinx, 1/(1-t^2)^2=1/[(1+t)(1-t)]^2 =a/(1+t)+b/(1-t)+c/(1+t)^2+d/(1-t)^2, 去分母，得 [a(1-t)+b(1+t)](1-t^2)+c(1-t)^2+d(1+t)^2=1, [a+b+(b-a)t](1-t^2)+c(1-2t+t^2)+d(1+2t+t^2)=1, 比较系数得 a+b+c+d=1, d-c=0, c+d-a-b=0, b-a=0. 解得a=b=c=d=1/4. ∴∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]^2 =(1/4){ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+1/(1-sinx)-1/(1+sinx)}+C.
    2011-12-13 16:52:15
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