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已知圆C的方程为x^2+y^2=2,P点坐标为(3,2)，求过P?

2011-12-21 17:21:482***
已知圆C的方程为x^2+y^2=2,P点坐标为(3,2)，求过P点的切线方程。（请用两种方法解答）。已知圆C的方程为x^2+y^2=2,P点坐标为(3,2)，求过P点的切线方程。（请用两种方法解答）。：设过点P(3,2)的直线为：y-2=k(x-3)，即：kx?

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  • 设过点P(3,2)的直线为：y-2=k(x-3)，即：kx-y+(2-3k)=0 因为直线与圆相切，那么圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径√2 即，d=|0-0+(2-3k)|/√(k^2+1)=√2 ===> |2-3k|=√2*√(k^2+1) ===> (2-3k)^2=2(k^2+1) ===> 9k^2-12k+4=2k^2+2 ===> 7k^2-12k+2=0 ===> k=[12±√(144-56)]/14=(12±2√22)/14 ===> k=(6±√22)/7 所以，过点P的切线方程为：y-2=[(6±√22)/7]*(x-3).
    2011-12-21 18:17:21
  • 提示:显然切线不垂直于x轴。设切线方程为 y-2=k(x-3) 以下可以用两种方法做: 1.求出点P(3,2)到切线的距离,再令该距离为√2,求出k值即可。 2.切线方程就是 y=kx-3k+2 代入圆的方程得 x^2+(kx-3k+2)^2=2 化简后令判别式△=0求出k值。
    2011-12-21 18:00:15
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