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二项分布和正态分布的期望与方差EX=npDX=npq这是书上给出

2007-01-07 12:13:111***
EX=np DX=npq 这是书上给出的公式 但是没有证明过程 谁能给讲一下 公式怎么来的？？二项分布和正态分布的期望与方差EX=npDX=npq这是书上给出的公式但是没有证明过程谁能给讲一下公式怎么来的？？：我介绍一个较繁但易懂的方法。 先证kC?

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  •   我介绍一个较繁但易懂的方法。
       先证kC(n,k)*p^k*q^(n-k)=np*[C(n-1,k-1)*p^(k-1)q^(n-k)] 过程如下：kC(n,k)*p^k*q^(n-k) =k*(n!/[(n-k)!k!])*p^k*q^(n-k) =np*[(n-1)!/((n-k)!(k-1)!]*p^(k-1)*q^(n-k) =np*[C(n-1,k-1)*p^(k-1)q^(n-k)] 现在用定义证明EX=np p+q=1 EX=0*C(n,0)p^0q^n+1*C(n,1)p^1q^(n-1)+2*C(n,2)p^2q^(n-2)+… +kC(n,k)*p^k*q^(n-k)+…+nC(n,n)p^nq^0 [注：第一项为0] =np{C(n-1,0)p^0q^(n-1)+C(n-1,1)pq^(n-2)+… +[C(n-1,k-1)*p^(k-1)q^(n-k)]+…+C(n-1,n-1)p^(n-1)q^0} =np*(p+q)^(n-1)=np 。
    2007-01-07 19:38:14
  • X是n重贝努里试验中事件A出现的次数，其中A出在每次试验中出现的概率是p。设Xi＝ 1，在第i次试验中A出现； 0,在第i次试验中A不出现。 （1≤i≤n） 则Xi服从0-1分布，期望EXi＝p。 又X＝X1+X2+...+Xn，所以利用期望的性质，得 EX＝EX1+EX2+...+EXn＝np。 X1，X2，...，Xn相互独立，DXi＝pq。所以 DX＝DX1+DX2+...+DXn＝npq。
    2007-01-07 13:40:34
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