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关于x的不等式ax^2+ax+4<0的解集是空集，求a应该?

2007-01-14 04:54:17s***
关于x的不等式ax^2+ax+4<0的解集是空集，求a 应该有两种方法吧关于x的不等式ax^2+ax+40的解集是空集，求a应该有两种方法吧：（1）如果a=0，不等式ax^2+ax+4<0，就变成：4<0，不成立， 说?

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  • （1）如果a=0，不等式ax^2+ax+4<0，就变成：4<0，不成立， 说明它的解集就是空集！所以，a=0是适合题目要求的！ （2）如果a≠0，要使得不等式ax^2+ax+4<0的解集是空集， 那么就是：ax^2+ax+4≥0 要恒成立！ 所以有：a＞0，且⊿=a^2 -4*a*4≤0 就是a＞0, 且a^2 -16a≤0 即a＞0, 且0≤a≤16, 所以 0＜a≤16， 但是综合(1)的结果，a=0是适合的， 最后可得：a的范围是0≤a≤16，写成区间就是[0,16]
    2007-01-14 09:20:00
  • a=0时，左边就是40时，经过配方得到左边=a(x+1/2)^2+(16-a)/4，这是一个二次函数。如果a0,并且顶点(-1/2,4-a/4)在x轴的上方及x轴上时，图像在x轴的下方无点，此时解是空集。 (16-a)/4>=0--->0=2007-01-14 09:22:31
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