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高一数学试题-高一数学题一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少弦度时

2005-02-21 21:38:02f***
一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少弦度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？【高一数学试题】高一数学题一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α等于多少弦度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积？：解：设扇形的半径为r，弦长为l,扇形的面积为S，则?

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  • 解：设扇形的半径为r，弦长为l,扇形的面积为S，则l+2r=20, 则：l=20-2r …① S=lr/2将①代入得： S=(20-2r)*r/2=-r^2+10r=-(r-5)^2+25 当r=5时，S有最大值25. 此时l=10，α=l/r=2(弦度)
    2005-02-22 07:32:43
  • 设该扇形的圆心角α为x弧度，半径为rcm，则有2r+rx=20,该扇形面积=(1/2)r^2×x. 因为2r+rx=20为定值，所以当2r=rx，即x=2时,该扇形面积=(1/4)×2r×rx有最大值,且该最大值为(1/4)[(2r+rx)/2]^2=(1/4)×(20/2)^2=25平方厘米.即当扇形圆心角α为2弧度时,该扇形的面积有最大值25平方厘米.
    2005-02-21 22:22:12
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