数学抛物线抛物线顶点在原点,对称轴为y轴,若此抛物线上各点到直线
2018-05-28 13:12:53情***
抛物线顶点在原点,对称轴为y轴,若此抛物线上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1,则此抛物线方程是?数学抛物线抛物线顶点在原点,对称轴为y轴,若此抛物线上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1,则此抛物线方程是?:抛物线顶点在原点,对称轴为y轴,若此?
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抛物线顶点在原点,对称轴为y轴,若此抛物线上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1,则此抛物线方程是?
抛物线x^=2py上各点到直线3x+4y-12=0的距离的最小值是1,
--->与3x+4y-12=0平行且相距为1的直线:3x+4y-(12±5)=0与抛物线相切
联立方程:
x^=2p[(12±5)-3x]/4
x^+(3/2)px-(12±5)p/2=0
判别式=(9/4)p^+(24±10)p=0
p≠0---->p=-(4/9)(24±10)=-136/9或-56/9
∴抛物线方程是x^=-272y/9或x^=-112y/9
2018-05-28 14:54:53
x^=-272y/9或x^=-112y/9
2018-05-28 16:42:53
依题意设抛物线方程是 y=ax^2. c<>0.
并且平行于直线3x+4y-12=0(*)的抛物线的切线方程是3x+4y+c=0(**).
消去y,得到4ax^2+3x+c=0
此方程的判别式应当为0:△=9-16ac=0--->ac=9/16--->a=9/(16c).
并且(*)与(**)的距离为1:|-12-c|/5=1--->c+12=+'-5--->c=-7 or -17
--->a=-9/112 or -9/272
y=-9x^2/112x^2=-112y/9 & y=-9x^2/272x^2=-9y/272.
注:在此使用了,二平行直线ax+by+c1=0;ax+by+c2=0之间的距离
d=|c1-c2|/√(a^2+b^2)
2018-05-28 15:03:53
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