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复数Z,W满足zw+2i-2iw+1=0.证:若z摸为3^0.5?

2007-09-18 22:22:25
复数Z,W满足zw+2i-2iw+1=0. 证:若z摸为3^0.5 则w-4i的模是常数 复数Z,W满足zw+2i-2iw+1=0.证:若z摸为3^0.5则w-4i的模是常数：由zw+2i-2iw+1=0,得z(w+2i)=2iw-1,所以|z||w?

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  • 由zw+2i-2iw+1=0,得z(w+2i)=2iw-1,所以|z||w+2i|=|2i-1|...(1) 设w=x+yi (x,y∈R), 则有|w+2i|=|x+(y+2)i|=√(x²+y²+4y+4), |2iw-1|=|-(2y+1)+2xi|=√[-(2y+1)²+4x²]=√(4x²+4y²+4y+1). 又|z|=√3,故(1)式变为3(x²+y²+4y+4)=4x²+4y²+4y+1, 所以x²+y²-8y=11. 所以|w-4i|=|x+(y-4)i|=√[x²+(y-4)²]=√(x²+y²-8y+16)=3√3. 所以|w-4i|是常数...
    2007-09-18 22:36:23
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