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高中数学题已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a

2008-02-05 17:02:34k***
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A,B,|AB|《2p. ⑴求a的取值范围. ⑵若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求▲NAB的最大值高中数学题已知抛物线y^2=2px(p0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A,B,|AB|《2p.⑴求a的取值范围.⑵若线?

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  •   已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A,B,|AB|《2p。 ⑴求a的取值范围。 ⑵若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求▲NAB的最大值 解: 过动点M(a,0)且斜率为1的直线L: y=x-a 联立: y=x-a y^2=2px x＾-(2a+2p)x+a＾=0 △=(2a+2p)＾-4a＾＞0 p>0 a>-p/2 x1+x2=2a+ap x1x2=a＾ |AB|＾=(1+1)[(x1+x2)＾-4x1x2]=8[2ap+p＾]《4p＾ a≤-p/4 ∴-p/2＜a≤-p/4 (2) AB中点M(xm,ym),MN所在直线L1斜率k=-1 xm=(x1+x2)/2=a+p ym=(y1+y2)/2=[x1+x2-2a]/2=a+p-a=p ∴L1: x+y-2p-a=0 N(2p+a,0) N到直线L距离d=|2p|/√2=p√2 Svab=(1/2)×|AB|×d=(1/2)×p√2×√8[2ap+p＾] 然后求极值。
       咳,今天过年了,儿子要玩一天电脑,可惜还有许多题做不到了。
    2008-02-06 07:44:30
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