正三棱锥的内切球半径与外接球半径之比已知正三棱锥的底面边长为a,
2008-04-10 21:34:14笑***
已知正三棱锥的底面边长为a,棱长为b,
⑴求其内切球半径与外接球半径之比是多少?
⑵该三棱锥的外接球的表面积是多少?正三棱锥的内切球半径与外接球半径之比已知正三棱锥的底面边长为a,棱长为b,⑴求其内切球半径与外接球半径之比是多少?⑵该三棱锥的外接球的表面积是多少?:解:借用曼?
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(1)MO1=√3a/6,AO1=√3a/3 h=√[b²-(a/√3)²]=√[b²-(a²/3)] h`=PM=√[b²-(a/2)²]=√[b²-(a²/4)] 由△PQO∽△PO1M,得 QO/MO1=PO/PM,即r/(√3a/6)=(h-r)/√[(b²-(a²/4)] 解得r=(√3a/6)√[b²-(a²/3)]/{(√3a/6)+√[(b²-(a²/4)]} =[a√(3b²-a²)]/[√3a+3√(4b²-a²)] 在△O`O1A中,由勾股定理得 (h-R)²+(a/√3)²=R² 解得R=[h²+(a²/3)]/2h=√3b²/[2√(3b²-a²)] r/R=2a(3b²-a²)/{3b²[a+√(12b²-3a²)]} (2)S=4πR²=4π{3b^4/[4(3b²-a²)]}=3πb^4/(3b²-a²)。
2008-04-15 23:25:52
由Rt△PQO~Rt△PO1M可得, r=√3ah/(6h'+√3a)…③ 如图1所示在Rt△PAD中,由射影定理,得(AO1)²=h(2R-h), ∴ R=(a²+3h²)/(6h)…④, 把①,②代入③,④可得 r/R=2a²(3b²-a²)/{3b²[√(12b²-3a²)+a²]} (2) R²=3b^4/[4(3b²-a²)], ∴ 三棱锥的外接球的表面积 S=4πR²=3πb^4/(3b²-a²) 。
2008-04-11 13:46:44
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